У любой ошибки есть имя и фамилия.

Сама по себе, идея противопоставления явления и не-явления, конечно, скорее всего, имеет гораздо более древние корни. Да и сама глубина подобного подхода столь велика, что в нем пытались разобраться вплоть до нашего времени. Сартр, например, посвятил этому целую книгу. В связи с этим, было бы глупо говорить о том, что сама идея бинарных оппозиций была создана конкретным человеком. Однако, один человек создал весь тот логический аппарат, который лежит в основе всего современного научного восприятия.

Считается, что таким человеком был Хрисипп. Именно он создал принцип бивалентности суждения, то есть идею о том, что всегда истино либо само суждение, либо некоторое “не-суждение”, отрицающее первоначальное. То есть если я утверждаю, например, что “все птицы умеют летать”, то либо подобное суждение будет истиным, либо истиным будет являться парное к нему не-суждение, звучащее как “не все птицы умеют летать”, и наш сегодняшний опыт подсказывает нам, что в данном случае именно не-суждение является истинным.

Просто? Достаточно просто. Возможно, даже слишком просто для того, чтобы описать все многообразие той реальности, что мы называем объективной.

Следствием такого подхода является восприятие мира как биполярного, “черно-белого”. В восприятии людей, воспитанных на подобного рода логике, любое явление находится на одном из двух полюсов – хорошее либо плохое, правильное либо неправильное, разумное либо неразумное.

И каждый раз, когда с позиции бинаризма разбирается явление per se, сразу встает вопрос о том, по каким критериям можно отнести его в одну из двух категорий. И если уж критерии действительно существуют – то где проходит та незримая граница, что разделяет категории между собой?

Идея о наличии такой границы проходит красной нитью через все авраамические религии. Так, в христианстве, после смерти человека, его душа либо будет спасена, либо погибнет в геене огненной, причем принятие решения зависит от всех его прижизненных поступков. То есть, с математической точки зрения, существует множество поступков и некоторая функция, которая, принимая это множество на вход, дает на выходе булево значение – ИСТИНА (и душа устремляется к Г-споду) или ЛОЖЬ (и душа обрекается на вечные страдания в аду). Б-г в подобной трактовке выполняет роль такой функции, и так как она по своей сути невообразимо сложна, так как выполняет задачу ранжирования неопределенных параметрических функций, то появляется догмат о неисповедимости путей Г-сподних.

Протестаны это, кстати, в свое время поняли и приняли идею о предопределенности спасения. Мол, если уж пути Г-сподни неисповедимы и все равно нельзя понять, делаешь ты хорошо или плохо (так как любой твой поступок может иметь далеко идущие последствия, которые ты не можешь предсказать), то имеет ли смысл вообще напрягаться? Конечно, это не единственная, и даже не основная причина, но одна из, которая становится особенно понятно, если посмотреть историческое окружение зарождения протестантизма.

Шло время и идея о том, что любое явление может быть отнесено к одному из двух полюсов, несколько поутихла. Во-первых, бесперспективные поиски детерминирующих функций приводили людей к мысли о том, что подобных функций может и не существовать, а если они и существуют – то являются лишь плодом человеческой фантазии и никакого отношения к Истине не имеет.

Математический аппарат, который давал возможность построить логику, отличную от классической бинарной, появился гораздо позже. Самая молодая – троичная логика – еще даже не отпраздновала свое столетие, срок по историческим меркам ничтожный. Несмотря на молодость, в одной из своих вариаций она послужила основной для отечественной троичной ЭВМ “Сетунь” – машины замечательной прежде всего тем, что принципы ее работы в корне отличались от царствующих на сегодняшний день двоичных компьютеров, а заодно и наглядно демонстрирующих тот факт, что для ЭВМ двоичная логика вовсе не является чем-то самим собой разумеющимся.

Нечеткая логика, где значение функции перестает быть дискретным, а становится непрерывным, появилась уже после Второй Мировой. По своей сути, она не является обобщением двоичной и троичной логики, а представляет собой принципиально новый математический аппарат.

Различие между классической, троичной и нечеткой логикой можно проследить на простом примере. Допустим, у нас есть некоторое высказывание, например “все яблоки красные”.

В классической логике это высказывание будет однозначно ложным в том случае, если мы сможем предъявить хотя бы одно не красное яблоко, и истинным до тех пор, пока такого яблока не предъявлено.

В троичной логике высказывание будет истинно только в том случае, если все яблоки действительно красные (то есть не существует ни одного не красного яблока), ложно в случае, если существует хотя бы одно не красное яблоко, или не определено в том случае, если на основании имеющихся данных мы не можем однозначно сказать, существует ли хотя бы одно не красное яблоко или нет.

В нечеткой логике мы можем построить некую t-норму, которая поможет нам оценить степень истинности высказывания. Например, если в мире 60% не красных яблок, то высказывание будет истинно на 40% или 0.4. При любом соотношении красных и не красных яблок, у высказывания будет определенная доля истины. Практически, выражение идеи “он конечно не прав, но доля истины в его словах есть”.

Человек же, пользующийся тем или иным формальным логическим аппаратом в качестве базиса для принятия решения, будет понимать различные высказывания по-разному. Классическая логика требует от нас признавать любое комплексное высказывание (импликацию) ложным, если один из компонентов является ложным, вне зависимости от истинности других1. Таким образом, при наличии ошибки в рассуждениях человек будет отбрасывать все суждение целиком. Уже троичная логика расширяет возможности по обработке чужих мнений, нарекая высказывания при определенных условиях неопределенными, то есть требующими дополнительного осмысления и анализа. Нечеткая же логика дает возможность в целом оценить, насколько человек заблуждается, либо наоборот – здраво мыслит и четко излагает собственные суждения, а главное – сколько в его словах Истины.

Ну а самым интересным во всей этой истории является тот факт, что классическая бинарная “триггерная” логика совершенно не характерна для человеческого мозга.


1. Хотя, в классической логике есть парадоксальная импликация, которая истина в том случае, когда оба компонента – посылка и следствие – ложны. Парадоксальна она тем, что при абсолютной логической достоверности, она не имеет никакого смысла.

Share →

8 Responses to Бинарные оппозиции, часть 2

  1. NOSик says:

    Если не красных яблок не 60%, а 40%, то выходит логический вывод “Он прав но не совсем. Но если не красных яблок 50%, то какой выйдет логический вывод?
    А можно ЭВМ обучить не бинарной логики?

    • bober_maniac says:

      Такой же.

      ЭВМ обучить можно, потому что число от 0 до 1 укладывается в тип double, а t-нормы представляются функциями множества аргументов.

      На нечеткой логике обычно строят ИИ.

  2. NOSик says:

    Ну вот человек может мыслить какой-нибудь чудовищной абстракщиной (особенно женщины).

  3. NOSик says:

    Не знаю читал ты или нет темную башню, но там один герой сломал эвм алогичностью.

    • bober_maniac says:

      Читал, конечно – эта идея много где появлялась.

  4. CMETAHA says:

    У меня вопрос немного не в тему. Если троичные компьютеры такие хорошие, то почему именно двоичные получили распространение? По сути, кроме Сетунь и не было других работающих образцов.

    • bober_maniac says:

      Стечение обстоятельств. Двоичные просты и понятны, к тому моменту они уже были распространены и были наработки в этой области.

      Троичные машины до сих пор кстати всплывают то тут, то там.

      До двоичности тоже, впрочем, не сразу дошли. Пытались строить и десятичные машины, по образу и подобию арифмометров. Конечно, это был мертвый путь.

Leave a Reply

Войти с помощью: 

Your email address will not be published. Required fields are marked *

PageLines