Любому здравомыслящему человеку очевидно, что истина существует и она простая.

Каждому совершенно понятно, что наш мир устроен по примитивнейшим законам, которые просто еще пока никому не открылись. Но когда откроются – тогда наконец настанет полное счастье. Ведь ясно же – нет ничего невозможного.

Ну, да, скорость света превысить не получится. И вечный двигатель тоже – закон сохранения энергии запрещает. И убывание энтропии в замкнутой системе тоже почему-то невозможна. Да, еще десяток-другой “нельзя” – но это же никого не волнует, ведь в общем мы правы.

Возьмем хотя бы истерию по поводу прошедших выборов. Сразу хочу оговориться – я нисколько не отрицаю сам факт наличия фальсификаций. Более того – я был бы в совершеннейшем недоумении и совсем перестал уважать бы нашу партию власти, если бы она не совершила фальсификаций. Это значило бы, что партия не имеет совершенно никакой воли к власти и состоит из стагнирующих стариков, у которых уже все есть и им больше ничего не хочется. Таким людям власть давать нельзя в силу той причины, что ее у них тут же отнимут более молодые и бойкие. А тут – налицо все признаки воли к власти, основной из которых – стремление всеми силами власть удержать.

Да, я согласен, что подобный результат идет вразрез с декларируемыми демократическими ценностями, ставя под сомнение саму идею всенародных выборов. Вопрос – как это трактовать. Кто-то считает, что ему плюнули в лицо, но лично для меня результат очевиден – если бы народ поставил себя так, что с его волей нельзя было бы не считаться – с его волей бы считались. Обезьянья пирамида, к сожалению, никуда не девается и при рассмотрении социальных движений, и при всем при том, что демократический дискурс требует от власти быть слугой народа, фактически это невыполнимо, в силу того, что система замыкается сама на себя, становясь уроборосом, без начала и конца, и совершенно перестает работать хоть как либо, моментально распадаясь. Поэтому, в том числе и при демократическом строе, власть, избираемая народом, находится выше народа и диктует народу свою волю, и задача народа – заставить власть его воле подчиниться.

Мы пока этого сделать не смогли. Но сможем. Я в нас верю.

Впрочем, речь не об этом.

Я специально начал с тезиса о простой истине, потому что одним из главных доказательств наличия фальсификации “хвосты Чурова” и “пики Чурова” – волшебные артефакты, которые, по мнению обывателей, не должны были появиться на гистограмме результатов выборов, отражающей зависимость процента голосов за ту или иную партию интегрально по всем участкам от явки на участке. Всего таких артефактов обнаружено три – это пики на “красивых” цифрах – в районе кратных 10 процентам, это “завал” хвоста вверх в районе 100%, и отклонение формы от декларируемой идеальной “кривой Гаусса”.

Забегая вперед, отмечу, что из трех этих отклонений, только одно вызвано административными методами – это пик в районе 100% явки у партии власти. Это всевозможные Чечни, Ингушетии и прочие прекрасные места, где голосуют за того, за кого сказал старший. Демократия? Эм, не слышали о такой. Оставим это.

Начнем с пиков на кратных процентах. Для того, чтобы прийти к пониманию этой проблемы, представим себе гипотетическую ситуацию, при которой у нас есть определенное число участков с небольшим количеством избирателей. Например, 20. На этих участках люди голосовали по-разному, но логично предположить, что на участке с 20 людьми не может быть 47,2% голосов за какую-либо партию. Все числа будут кратны 20. Если за партию власти проголосовали 7 человек – ее результат будет 7/20=35% безо всяких манипуляций.

Конечно, если число людей рано 22, то такие красивые числа получаться уже не будут. Получаться будут другие – например, если за партию власти проголосовало 11 человек, то результат ее будет ровно 50%. Опять же, безо всяких вбросов и округлений.

При большом числе таких маленьких участков у нас с большой долей вероятности будут получаться именно такие круглые цифры. Если же весь электорат разделить на участки по 10 человек, то в итоговом графике мы увидим ровно 10 огромных пиков на “красивых” процентах, между которыми – девственная пустота.

К сожалению, я сам не слишком горю желанием работать со статистическими данными и не владею информацией, какова доля таких малых участков по отношению ко всем остальным, но идея появления пиков, думаю, понятна.

Замечу, кстати, что у других партий пики тоже есть, и тоже на “красивых” процентах, просто они не слишком заметны на общем фоне, так как они находятся в нижней зоне и общее значение там гораздо выше – пики просто теряются.

Вернемся к Гауссу.

Что такое нормальное распределение? Нормальное распределение существует тогда, когда у нас некоторое “идеальное” значение величины, на которое накладывается определенная случайная погрешность таким образом, что величина этой погрешности обратно пропорциональна частоте ее появления. Математики меня осудят за такое определение, но я не для них пишу, а для человека, который о распределении Гаусса узнал только после результатов выборов. То есть, если, например, я стреляю из пистолета по мишени – я стремлюсь попасть в цель. Но пули мои из-за разных факторов ложатся немного мимо цели. Если составить математическую модель этого процесса, то можно показать, что результаты моих выстрелов неплохо моделируются с помощью распределения Гаусса.

Вернемся к выборам. Существует гипотеза, на основании которой и появились все эти крики о фальсификациях. Суть этой гипотезы в том, что, дескать, полученные гистограммы должны укладываться в кривую Гаусса, потому что она – некий универсальный “непреложный закон”, который властвует везде, в том числе и на выборах. Причем это гипотеза принимается as is – без какого-либо доказательства или даже пояснения, а почему собственно это так. Должна укладываться – и все тут. В лучшем случае мы имеем какое-то бессвязное мычание и ссылки на математику.

Начнем с того, что нормальное распределение – это не единственное распределение, которое возможно в случайных процессах. Более того – в нашем случае распределение Гаусса не может быть применимо в силу того, что оно применимо только на непрерывных рядах, а ряд значений, полученный в результате обработки данных о выборах дискретен. Пусть вас не обманывают графики – на самом деле, реального значения, которое соответствует, например, явке в 63,2856635824% на нем нет. 63,2% есть, 63,25% тоже скорее всего есть, а вот между ними – девственная пустота. Существует конечное число дискретных отсчетов явок, которым соответствуют реальные значения, а между ними – та самая гнетущая пустота, которую я описывал чуть выше.

Отсюда становится понятно, что следует искать какое-то распределение, которое работает на дискретном пространстве. Не будем далеко ходить – обратимся к Википедии. Я лично сразу нашел два распределения, похожих на Гаусса, но работающих в дискретном поле – это распределение Пуассона и биноминальное распределение. С точки зрения нематематика совершенно непонятно, чем они вообще друг от друга отличаются – и там и там мы имеем характерный “колокол”.

Но почему мы берем распределение, характерное для случайного процесса? Потому что мы неявно приняли гипотезу о том, что явка избирателя на выборы и отдача голоса за того или иного кандидата, во-первых, не зависят друг от друга, а во-вторых – электорат полностью однороден. Это означает, что если мы возьмем любую социальную выборку – то есть, например, любые 10 человек со всей России, или 100, или 1000, или 32767, то в среднем мы получим одни и те же проценты голосов за все партии, вне зависимости от того, как именно была произведена выборка.

Допущение это довольно мощное, хочу вам сказать, и мало того – скорее всего неверное. Простой анализ карты выборов показывает, что электорат в России крайне неоднороден. Мало того, вы можете сами провести этот интересный эксперимент. Если вы будете опрашивать только своих друзей – скорее всего, ваш личный “процент голосов за партию власти” будет стремиться к нулю. Собственно, именно это и показывает неоднородность.

Разные по уровню дохода люди селятся в разных местах, и, соответственно, прикреплены к разным участкам. Доходит до курьезных случаев – когда соседних участках, которые находятся в здании одной школы, диаметрально противоположные результаты. Это может произойти, например, потому, что добрые строители впендюрили несколько “элитных домов” посреди хрущевок, все из которых прикреплены к одному участку.

Еще раз – я не отрицаю факты фальсификации. И не отрицаю, что фальсификаций такого рода не было. Я всего лишь показываю, в силу каких естественных причин могут произойти те вещи, которые обычно приписываются теориям заговора.

Вернемся к Гауссу. Давайте возьмем известный всем график, который даже засветился на митинге на Болотной и внимательно на него посмотрим.

Что сразу бросается в глаза? Сразу бросается в глаза то, что графики всех партий можно считать гауссианами только с очень большой натяжкой. Партия “Яблоко”, напирмер, имеет распределение, крайне похожее на геометрическое. У СР, КПРФ и ЛДПР мы видем “хвосты”, заваленные вправо в сторону нуля, сильно вверх. То, что они есть – это совершенно нормально, это следствие того, что существует множество участков, где за эти партии практически никто не голосовал, но подобные “хвосты” для распределения Гаусса в принципе невозможны, и если уж мы приняли гипотезу о том, что распределение должно быть нормальным – то следует как-то объяснить их появление.

К слову, в той же википедии есть еще одно прекрасное распределение, которое гораздо лучше подходит под то, что изображено на рисунке. Это распределение называется отрицательным биноминальным. Характерно оно тем, что очень сильно несимметрично. В википедии есть анимация – посмотрите ее и оцените, насколько она больше похожа на графики, нежели строго симметричное относительно центра нормальное.

Собственно, у меня вопрос один – почему Гаусс? Почему люди, которые утверждают, будто разбираются в математике и статистике заявляют, что можно использовать непрерывное распределение на дискретном ряду? Почему они утверждают, будто распределение Гаусса, строго симметричное, должно работать на однонаправленном векторе, где уход симметричного хвоста в сторону отрицательных значений невозможен чисто физически? Почему не берется дискретное распределение и обосновывается его применимость?

И вообще, кто вам сказал, что голосование – стохастический процесс?

Share →

Leave a Reply

Войти с помощью: 

Your email address will not be published. Required fields are marked *

PageLines